Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Bài 13. Mở đầu về đường tròn là nền tảng quan trọng để học sinh làm quen với các khái niệm và tính chất của đường tròn trong chương trình Toán 9. Bài học này tập trung vào việc giới thiệu định nghĩa đường tròn, các yếu tố liên quan như tâm đường tròn, bán kính, dây cung, cung tròn, và hình tròn.

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính (R) của đường tròn.

2. Các yếu tố của đường tròn

• Tâm đường tròn (O): Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.
• Hình tròn: Tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn.

3. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ dây AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

Giải:

1. Gọi H là trung điểm của dây AB. Khi đó, OH vuông góc với AB.
2. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHA, ta có: OA² = OH² + HA²
3. Vì H là trung điểm của AB nên HA = AB/2 = 6/2 = 3cm
4. Thay số vào công thức, ta có: 5² = OH² + 3² => OH² = 25 - 9 = 16
5. Vậy OH = √16 = 4cm.

Bài 2: Cho hai đường tròn (O₁, R₁) và (O₂, R₂) có R₁ = 3cm, R₂ = 5cm và khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 4cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải:

Ta có: O₁O₂ = 4cm, R₁ = 3cm, R₂ = 5cm.

Vì O₁O₂ = R₂ - R₁ (4 = 5 - 3) nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

4. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đường tròn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, từ việc thiết kế bánh xe, đĩa CD, đến việc xây dựng các công trình kiến trúc. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của đường tròn là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng trong các lĩnh vực khác.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về bài 13, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu ôn tập và luyện thi Toán 9 trên giaitoan.edu.vn để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 13. Mở đầu về đường tròn và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 9.