Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá mối quan hệ giữa cung và dây của một đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất hình học cơ bản.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến cung và dây:

Cung: Một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm.
Dây: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung căng bởi một dây: Cung nằm trên một phía của dây.
Liên hệ giữa cung và dây:
- Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây tương ứng cũng lớn hơn.
- Hai cung bằng nhau thì dây tương ứng bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau thì cung tương ứng bằng nhau.
Định lý về mối quan hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn: Góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.

II. Giải bài tập SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14:

Bài 14.1

Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

Lời giải:

Xét tam giác OAB, ta có OA = OB (bán kính).
Do đó, tam giác OAB cân tại O.
Vì M là trung điểm của AB, nên OM là đường trung tuyến của tam giác OAB.
Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Vậy, OM vuông góc với AB (điều phải chứng minh).

Bài 14.2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng AI.IB = CI.ID.

Lời giải:

Bài toán này sử dụng tính chất giao của hai dây trong đường tròn. Chứng minh dựa trên việc xét các tam giác đồng dạng được tạo thành bởi giao điểm của hai dây.

Bài 14.3

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, O, M thẳng hàng.

Lời giải:

Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp của kiến thức về tiếp tuyến và tính chất đường trung tuyến. Chứng minh dựa trên việc chứng minh các tam giác vuông đồng dạng và sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác cân.

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về cung và dây của một đường tròn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức.
Các bài tập trắc nghiệm về cung và dây.
Tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức về cung và dây trong thực tế.

IV. Kết luận

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập liên quan đến cung và dây sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!