Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Vở thực hành Toán 7

Bài 14 trong Vở thực hành Toán 7, Chương IV, xoay quanh việc nghiên cứu hai trường hợp bằng nhau của tam giác: trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) và trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g). Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo hai trường hợp này là vô cùng quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, một kỹ năng cơ bản và thường xuyên được sử dụng trong hình học.

1. Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c) phát biểu như sau: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

AB = A'B'
∠A = ∠A'
AC = A'C'

Thì ΔABC = ΔA'B'C'.

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c-g-c, ta cần chỉ ra ba yếu tố tương ứng bằng nhau: hai cạnh và góc xen giữa.

2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g-c-g)

Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g-c-g) phát biểu như sau: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

∠B = ∠B'
BC = B'C'
∠C = ∠C'

Thì ΔABC = ΔA'B'C'.

Tương tự như trường hợp c-g-c, để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g, ta cần chỉ ra ba yếu tố tương ứng bằng nhau: một cạnh và hai góc kề.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác ABD, biết AB là cạnh chung, ∠BAC = ∠BAD và AC = AD. Chứng minh ΔABC = ΔABD.

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔABD, ta có:
AB là cạnh chung
∠BAC = ∠BAD (giả thiết)
AC = AD (giả thiết)
Vậy ΔABC = ΔABD (trường hợp c-g-c)

Bài tập 2: Cho tam giác MNP và tam giác QRS, biết MN = QR, ∠MNP = ∠QRS và NP = RS. Chứng minh ΔMNP = ΔQRS.

Lời giải:

Xét ΔMNP và ΔQRS, ta có:
MN = QR (giả thiết)
∠MNP = ∠QRS (giả thiết)
NP = RS (giả thiết)
Vậy ΔMNP = ΔQRS (trường hợp g-c-g)

4. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, cần chú ý:

Các yếu tố bằng nhau phải là các yếu tố tương ứng (tức là cạnh đối diện với góc bằng nhau, góc kề với cạnh bằng nhau).
Không được nhầm lẫn giữa các trường hợp bằng nhau.
Cần trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, và có căn cứ.

5. Ứng dụng của các trường hợp bằng nhau của tam giác

Các trường hợp bằng nhau của tam giác có rất nhiều ứng dụng trong hình học, ví dụ như:

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
Chứng minh hai góc bằng nhau.
Chứng minh hai đường thẳng song song.
Giải các bài toán liên quan đến tam giác cân, tam giác đều.

Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.

Kết luận: Bài 14 Vở thực hành Toán 7 cung cấp kiến thức cơ bản và quan trọng về hai trường hợp bằng nhau của tam giác: c-g-c và g-c-g. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng linh hoạt các kiến thức này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.