Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác

Trong hình học, đường phân giác của một góc trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với một điểm trên cạnh đối diện, chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Bài 17 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá và ứng dụng tính chất quan trọng của đường phân giác này.

1. Định nghĩa và tính chất cơ bản của đường phân giác

Đường phân giác của tam giác ABC, ký hiệu là AD (với D nằm trên BC), thỏa mãn:

∠BAD = ∠CAD
Tính chất quan trọng: Tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng trên cạnh BC khi có đường phân giác AD: AB/AC = BD/DC

2. Chứng minh tính chất đường phân giác

Để chứng minh tính chất AB/AC = BD/DC, ta có thể sử dụng định lý Thales đảo. Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác. Kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại E. Áp dụng định lý Thales vào tam giác BCE với AD // DE, ta có:

BD/DC = BA/AC (đpcm)

3. Ứng dụng của tính chất đường phân giác trong giải toán

Tính chất đường phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức và tính độ dài đoạn thẳng.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và đường phân giác AD. Biết BD = 4cm. Tính độ dài DC.

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = 4/DC

DC = (4 * 9) / 6 = 6cm

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Tính tỉ số BI/IE (với E là trung điểm của BC).

(Bài toán này đòi hỏi kiến thức về giao điểm ba đường phân giác và tính chất của giao điểm này. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày sau khi nắm vững các kiến thức liên quan.)

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính chất đường phân giác, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm, BC = 10cm. Gọi AD là đường phân giác. Tính BD và DC.
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD chia BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 3 và 5. Biết AB = 6cm. Tính AC.
Trong tam giác ABC, đường phân giác BE chia AC thành hai đoạn AE và EC tỉ lệ với 2 và 3. Biết EC = 9cm. Tính AE.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng tính chất đường phân giác, cần chú ý:

Đảm bảo rằng AD là đường phân giác của góc A.
Sử dụng đúng tỉ lệ thức AB/AC = BD/DC.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về tính chất đường phân giác của tam giác và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!