Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.12 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//BC: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABI có IM là phân giác của góc AIB nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{BI}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Tam giác ACI có IN là phân giác của góc AIC nên \(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CI}}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì AI là trung tuyến của tam giác ABC nên \(BI = CI\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)
Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)
Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để giải quyết bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình vẽ, chứng minh AB song song CD)
Lời giải:
Ví dụ: (Ví dụ cụ thể về một bài toán tương tự và cách giải)
Trong hình vẽ sau, cho biết góc A = 60° và góc B = 120°. Chứng minh rằng đường thẳng a song song với đường thẳng b.
Lời giải:
Ta có: Góc A + Góc B = 60° + 120° = 180°
Vì góc A và góc B là hai góc trong cùng phía và có tổng bằng 180° nên đường thẳng a song song với đường thẳng b (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Để củng cố kiến thức về bài 4.12 trang 52, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài 4.12 trang 52, các em cần lưu ý những điều sau:
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán 8, Toán 9, Toán 10, Toán 11, Toán 12. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
| Dấu hiệu | Mô tả |
|---|---|
| Dấu hiệu 1 | Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau. |
| Dấu hiệu 2 | Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc đồng vị bằng nhau. |
| Dấu hiệu 3 | Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho tổng hai góc trong cùng phía bằng 180° thì hai đường thẳng đó song song. |
