Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 17 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương V: Đường tròn, là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về mối quan hệ giữa hai đường tròn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đường tròn, khoảng cách giữa hai điểm, và các điều kiện để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B), khoảng cách AB được tính theo công thức: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)
Vị trí tương đối của hai đường tròn:
- Hai đường tròn không giao nhau: Khi khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính (d > R + r).
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khi khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính (d = R + r).
- Hai đường tròn cắt nhau: Khi giá trị tuyệt đối của hiệu hai bán kính nhỏ hơn khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính (|R - r| < d < R + r).
- Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khi khoảng cách giữa hai tâm bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai bán kính (d = |R - r|).
- Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khi khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của hiệu hai bán kính (d < |R - r|).

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về vị trí tương đối của hai đường tròn, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

Xác định tâm và bán kính của mỗi đường tròn.
Tính khoảng cách giữa hai tâm.
So sánh khoảng cách giữa hai tâm với tổng và hiệu hai bán kính để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

III. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hai đường tròn (O₁; R₁) và (O₂; R₂) với R₁ = 5cm, R₂ = 3cm và O₁O₂ = 8cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải:

Ta có: O₁O₂ = 8cm, R₁ + R₂ = 5 + 3 = 8cm.

Vì O₁O₂ = R₁ + R₂ nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

IV. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vị trí tương đối của hai đường tròn:

Bài 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 2cm) với OO' = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
Bài 2: Cho hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 5cm) với AB = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
Bài 3: Cho hai đường tròn (C; 6cm) và (D; 2cm) với CD = 4cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

V. Kết luận

Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.