Bài học này thuộc chương 6: Xác suất có điều kiện trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúng ta sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu và áp dụng hai công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất: công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.
Nội dung bài học tập trung vào việc giải các bài toán thực tế liên quan đến xác suất, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các vấn đề tương tự trong kỳ thi.
Trong lý thuyết xác suất, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes là hai công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi thông tin về các sự kiện liên quan được cung cấp. Bài 2 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ứng dụng hai công thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. Phát biểu: Nếu B1, B2, ..., Bn là một hệ các sự kiện rời nhau và đầy đủ (tức là B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn = Ω, với Ω là không gian mẫu), thì xác suất của sự kiện A được tính theo công thức:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)
2. Ví dụ minh họa:
Giả sử có hai nhà máy A và B sản xuất ra cùng một loại sản phẩm. Nhà máy A sản xuất 60% tổng số sản phẩm, trong đó có 5% sản phẩm bị lỗi. Nhà máy B sản xuất 40% tổng số sản phẩm, trong đó có 2% sản phẩm bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ tổng số sản phẩm, tính xác suất sản phẩm đó bị lỗi.
Giải:
Ta có: P(B1) = 0.6, P(B2) = 0.4, P(A|B1) = 0.05, P(A|B2) = 0.02
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) = 0.05 * 0.6 + 0.02 * 0.4 = 0.03 + 0.008 = 0.038
Vậy xác suất sản phẩm bị lỗi là 0.038.
1. Phát biểu: Nếu B1, B2, ..., Bn là một hệ các sự kiện rời nhau và đầy đủ, thì xác suất của sự kiện Bi khi biết sự kiện A xảy ra được tính theo công thức:
P(Bi|A) = [P(A|Bi)P(Bi)] / P(A)
Trong đó P(A) được tính theo công thức xác suất toàn phần.
2. Ví dụ minh họa:
Sử dụng dữ liệu từ ví dụ trên, tính xác suất sản phẩm được sản xuất từ nhà máy A khi biết sản phẩm đó bị lỗi.
Giải:
Ta cần tính P(B1|A). Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(B1|A) = [P(A|B1)P(B1)] / P(A) = (0.05 * 0.6) / 0.038 = 0.03 / 0.038 ≈ 0.7895
Vậy xác suất sản phẩm bị lỗi được sản xuất từ nhà máy A là khoảng 78.95%.
Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 cung cấp nhiều bài tập khác nhau để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức về công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Các bài tập này thường liên quan đến các tình huống thực tế như kiểm tra chất lượng sản phẩm, chẩn đoán bệnh, dự báo thời tiết,...
Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes là những công cụ quan trọng trong lý thuyết xác suất, giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả. Việc nắm vững hai công thức này là rất cần thiết để học tốt môn Toán 12 và áp dụng vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống.
