Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và tham khảo để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ. b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Đề bài
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.
a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.
b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và \(B\) là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.
a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{1.{C}_4^1}}{{{C}_5^2}} = \frac{2}{5}\).
Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{{C}_3^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{15}}\).
• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{2{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{{15}} + \frac{3}{5}.\frac{1}{{45}} = 0,04\).
b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \frac{1}{3} \approx 0,333\).
Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn. Bạn có thể tìm hiểu thêm về đạo hàm trong các sách giáo khoa, tài liệu tham khảo hoặc trên các trang web học toán online.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 2 trang 84 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
