Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và” hoặc “hoặc”. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

a₁x + b₁y ≤ c₁
a₂x + b₂y ≤ c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm thường là một đa giác lồi vô hạn hoặc một nửa mặt phẳng.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường thực hiện các bước sau:

Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.
Xác định miền giao của các miền nghiệm. Miền giao này chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Kiểm tra các điểm trong miền nghiệm để tìm ra các nghiệm của hệ.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

x + y ≤ 2
x - y ≥ 0

Để giải hệ này, ta vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ. Miền nghiệm của x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng x + y = 2. Miền nghiệm của x - y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng x - y = 0.

Miền giao của hai miền nghiệm này là một tam giác với các đỉnh là (0, 0), (2, 0) và (1, 1). Tam giác này chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời đáp ứng các ràng buộc về nguồn lực.
Quản lý kho hàng: Xác định số lượng hàng hóa cần lưu trữ để đáp ứng nhu cầu của thị trường, đồng thời giảm thiểu chi phí lưu kho.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm ra giải pháp tốt nhất cho một vấn đề nào đó, dựa trên các ràng buộc cho trước.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Giải các hệ bất phương trình sau:
x + 2y ≤ 4
x - y ≥ 1
2x + y ≤ 5
x ≥ 0, y ≥ 0
Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:
x + y > 3
x - y < 1

7. Kết luận

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp các em học sinh có được nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các vấn đề thực tế.