Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ bất phương trình.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tính chất, cách biểu diễn và phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu.

I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn

I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)

II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.

III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(T(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic “và”. Việc hiểu rõ lý thuyết về hệ bất phương trình là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:

a₁x + b₁y < c₁
a₂x + b₂y > c₂
...

Trong đó, a_i, b_i, c_i là các số thực với i = 1, 2, ... và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm thường là một vùng vô hạn trên mặt phẳng tọa độ.

3. Biểu diễn Hình học của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn giao của các nửa mặt phẳng tương ứng với từng bất phương trình. Giao này chính là miền nghiệm của hệ.

4. Các Tính chất của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu (x₀, y₀) là một nghiệm của hệ bất phương trình, thì mọi điểm nằm trong miền nghiệm cũng là nghiệm của hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình có thể là một vùng vô hạn, một đoạn thẳng, một điểm hoặc rỗng.

5. Phương pháp Giải Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
Tìm giao của các miền nghiệm. Giao này chính là miền nghiệm của hệ.

6. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

x + y < 2
x - y > 0

Giải:

Vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 0.
Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
Tìm giao của hai miền nghiệm.

Miền nghiệm của hệ là vùng nằm dưới đường thẳng x + y = 2 và trên đường thẳng x - y = 0.

7. Ứng dụng của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Lập kế hoạch sản xuất kinh doanh.
Tối ưu hóa nguồn lực.
Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến ràng buộc.

8. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Giải hệ bất phương trình: 2x + y < 4, x - y > 1
Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 3

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!