Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Trong chương 4, Hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài 2 tập trung vào việc khám phá mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Tóm tắt lý thuyết

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Các cạnh kề với góc vuông được gọi là cạnh góc vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông bao gồm:

Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó a, b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền)
Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: a² = c.b', b² = c.a' (trong đó a', b' là hình chiếu của các cạnh góc vuông a, b lên cạnh huyền c)
Hệ thức giữa đường cao và các đoạn thẳng trên cạnh huyền: h² = a'.b' (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)

II. Giải bài tập

Bài 1: (SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Tính BC: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Suy ra BC = 10cm.
Tính AH: Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2).AB.AC = (1/2).6.8 = 24cm². Mặt khác, S = (1/2).BC.AH = (1/2).10.AH. Suy ra AH = (2.S)/BC = (2.24)/10 = 4.8cm.

Bài 2: (SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BH = 4cm. Tính AH, AC và CH.

Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AB² = BH.BC. Suy ra BC = AB²/BH = 5²/4 = 25/4 = 6.25cm. Do đó, CH = BC - BH = 6.25 - 4 = 2.25cm.
Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AH² = BH.CH = 4.2.25 = 9. Suy ra AH = 3cm.
Tính AC: Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHC, ta có: AC² = AH² + CH² = 3² + 2.25² = 9 + 5.0625 = 14.0625. Suy ra AC = √14.0625 ≈ 3.75cm.

III. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng việc áp dụng các hệ thức lượng một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 13cm, AB = 5cm. Tính AH, AC và BH.

IV. Kết luận

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và áp dụng chúng vào giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học toán và giải quyết các vấn đề thực tế.

Chúc các em học tập tốt!