Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 tập trung vào việc tính toán và hiểu rõ phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là những khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.

I. Khái niệm cơ bản

1. Mẫu số liệu ghép nhóm: Là tập hợp các số liệu được chia thành các khoảng (nhóm) và mỗi khoảng được biểu diễn bằng một giá trị đại diện (thường là trung điểm của khoảng).

2. Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai mẫu (s²) cho mẫu số liệu ghép nhóm là:

s² = ∑[(x_i - x̄)² * n_i] / (n - 1)

Trong đó:

• x_i: Giá trị đại diện của nhóm thứ i
• x̄: Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• n_i: Tần số của nhóm thứ i
• n: Tổng số các giá trị trong mẫu

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng có đơn vị giống với dữ liệu gốc, dễ dàng diễn giải hơn.

s = √s²

II. Các bước tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Tính giá trị trung bình (x̄): Sử dụng công thức: x̄ = ∑(x_i * n_i) / n
2. Tính các bình phương độ lệch (x_i - x̄)²: Tính độ lệch giữa giá trị đại diện của mỗi nhóm và giá trị trung bình, sau đó bình phương kết quả.
3. Tính tích của bình phương độ lệch và tần số: Nhân (x_i - x̄)² với tần số n_i của mỗi nhóm.
4. Tính tổng của các tích: Cộng tất cả các tích đã tính ở bước 3.
5. Tính phương sai (s²): Chia tổng ở bước 4 cho (n - 1).
6. Tính độ lệch chuẩn (s): Lấy căn bậc hai của phương sai.

III. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng số liệu sau:

Áp dụng các bước tính toán như trên, ta sẽ tìm được phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này.

IV. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung gần giá trị trung bình.

Trong thực tế, phương sai và độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như tài chính, kinh tế, khoa học, để đánh giá rủi ro, độ tin cậy của dữ liệu, và so sánh sự biến động của các tập dữ liệu khác nhau.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1. Hãy chú ý áp dụng đúng công thức và các bước tính toán để đạt được kết quả chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!