Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 21 trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc ứng dụng phương pháp lập phương trình để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bao gồm các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng chưa biết cần tìm và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
Bước 2: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đó.
Bước 3: Giải phương trình. Sử dụng các kiến thức đã học về phương trình để giải phương trình vừa lập.
Bước 4: Kiểm tra nghiệm. Thay nghiệm tìm được vào phương trình và so sánh với điều kiện của bài toán để kiểm tra tính hợp lý của nghiệm.
Bước 5: Viết kết luận. Trả lời câu hỏi của bài toán bằng nghiệm tìm được.

II. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là x/40 + x/50 = 5.

Giải phương trình: x/40 + x/50 = 5 => 5x/200 + 4x/200 = 1000/200 => 9x = 1000 => x = 1000/9 ≈ 111.11 (km).

Vậy quãng đường AB khoảng 111.11 km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Lời giải:

Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/3 bể.
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/5 bể.
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/x bể.

Ta có phương trình: 1/3 + 1/5 = 1/x => 5/15 + 3/15 = 1/x => 8/15 = 1/x => x = 15/8 = 1.875 (giờ).

Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau 1.875 giờ (tức là 1 giờ 52 phút 30 giây) đầy bể.

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng.

IV. Lời khuyên khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng.
Chọn ẩn số phù hợp và đặt ẩn số một cách rõ ràng.
Lập phương trình chính xác dựa trên các mối quan hệ đã xác định.
Kiểm tra nghiệm để đảm bảo tính hợp lý của kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!