Bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.
Đề bài
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc máy bay lúc đi là x (km/h), điều kiện: \(x > 0\).
Vận tốc máy bay lúc về là: \(x + 100\left( {km/h} \right)\).
Thời gian lúc đi của máy bay là: \(\frac{{1200}}{x}\) (giờ).
Thời gian lúc về của máy bay là: \(\frac{{1200}}{{x + 100}}\) (giờ).
Vì máy bay nghỉ 96 phút\( = \frac{8}{5}\) giờ và tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{1200}}{x} + \frac{8}{5} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = 6\)
\(\frac{{1200}}{x} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = \frac{{22}}{5}\)
Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{6000\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} + \frac{{6000x}}{{5x\left( {x + 100} \right)}} = \frac{{22x\left( {x + 100} \right)}}{{5x\left( {x + 100} \right)}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(5x\left( {x + 100} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:
\(6000\left( {x + 100} \right) + 6000x = 22x\left( {x + 100} \right)\)
\(3000x + 300\;000 + 3000x = 11{x^2} + 1100x\)
\(11{x^2} - 4900x - 300\;000 = 0\)
Ta có:
\(\Delta ' = {\left( { - 2450} \right)^2} - 11.\left( { - 300\;000} \right) = 9\;302\;500\)
Suy ra \(\sqrt {\Delta '} = 3050\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{2450 - 3050}}{{11}} = \frac{{ - 600}}{{11}}\left( {ktm} \right);{x_2} = \frac{{2450 + 3050}}{{11}} = 500\)(tm)
Vậy vận tốc lúc đi của máy bay là \(500km/h\).
Bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Sau khi phân tích bài toán, chúng ta có thể xây dựng phương trình toán học để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Phương trình này có thể là phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hoặc một hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học cần thiết. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Ví dụ minh họa khác:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x + 1
y = -x + 4
Từ hai phương trình trên, ta có: 2x + 1 = -x + 4 => 3x = 3 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta có: y = 2 * 1 + 1 = 3. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Kết luận:
Bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và kiểm tra.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
