Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Vở thực hành Toán 9

Bài 21 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VI, xoay quanh việc ứng dụng phương pháp lập phương trình để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng này.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bao gồm các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng, các mối quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn ẩn: Chọn một đại lượng làm ẩn số (thường là đại lượng chưa biết hoặc đại lượng quan trọng nhất).
3. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn: Sử dụng các mối quan hệ đã xác định để biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số đã chọn.
4. Lập phương trình: Dựa trên các thông tin của đề bài, lập phương trình để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
5. Giải phương trình: Giải phương trình để tìm ra giá trị của ẩn số.
6. Kiểm tra nghiệm: Thay giá trị của ẩn số vào phương trình và kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
7. Kết luận: Viết kết luận của bài toán, trả lời câu hỏi đã đặt ra.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
• Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
• Tổng thời gian cả đi lẫn về là x/40 + x/50 = 5.
• Giải phương trình: x/40 + x/50 = 5 => 5x/200 + 4x/200 = 1000 => 9x = 2000 => x = 2000/9 ≈ 222.22 (km).
• Vậy quãng đường AB khoảng 222.22 km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/3 bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/5 bể.
• Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/x bể.
• Ta có phương trình: 1/3 + 1/5 = 1/x => 5/15 + 3/15 = 1/x => 8/15 = 1/x => x = 15/8 = 1.875 (giờ).
• Vậy cả hai vòi cùng chảy thì sau 1.875 giờ (1 giờ 52 phút 30 giây) đầy bể.

III. Bài tập thực hành

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Một số có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
2. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng và quãng đường AB.
3. Hai người công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Luôn kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện của bài toán.
• Chú ý đến đơn vị của các đại lượng.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin quan trọng.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán bằng cách lập phương trình trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2. Chúc các em học tập tốt!