Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 24 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào ba khái niệm cơ bản của Đại số tổ hợp: Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp. Đây là những công cụ quan trọng để đếm số lượng các kết quả có thể xảy ra trong các tình huống khác nhau, đặc biệt trong lĩnh vực xác suất và thống kê.

1. Hoán vị

Định nghĩa: Hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự của tất cả n phần tử đó. Số hoán vị của n phần tử được ký hiệu là P_n và được tính bằng công thức:

P_n = n!

Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 cuốn sách khác nhau trên một kệ sách?

Giải: Số cách sắp xếp là P₃ = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự của k phần tử được chọn từ n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là A_n^k và được tính bằng công thức:

A_n^k = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = n! / (n-k)!

Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 2 học sinh từ một lớp 10 học sinh để làm nhiệm vụ?

Giải: Số cách chọn và sắp xếp là A₁₀² = 10! / (10-2)! = 10 x 9 = 90

3. Tổ hợp

Định nghĩa: Tổ hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là C_n^k và được tính bằng công thức:

C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)

Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp 10 học sinh để thành lập một nhóm?

Giải: Số cách chọn là C₁₀³ = 10! / (3! * 7!) = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 120

4. Phân biệt Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp

• Hoán vị: Sắp xếp tất cả các phần tử, có thứ tự.
• Chỉnh hợp: Chọn và sắp xếp một số phần tử, có thứ tự.
• Tổ hợp: Chọn một số phần tử, không quan tâm đến thứ tự.

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm này, các em hãy làm các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:

1. Bài 24.1: Tính số hoán vị của 5 phần tử.
2. Bài 24.2: Tính số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
3. Bài 24.3: Tính số tổ hợp chập 2 của 6 phần tử.
4. Bài 24.4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, các em cần xác định rõ:

• Có cần sắp xếp các phần tử hay không?
• Có cần chọn tất cả các phần tử hay không?
• Thứ tự có quan trọng hay không?

7. Kết luận

Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp là một bài học quan trọng trong chương trình Đại số tổ hợp. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.