Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.12 trang 55, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?
Đề bài
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?
b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm?
c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Từ KHIÊNG gồm 6 chữ cái khác nhau là K, H, I, Ê, N, G.
Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.
Số cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau là:
6!= 720 cách
b) Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.
Chọn 2 trong 4 phụ âm (để xếp vào 2 vị trí đầu tiên) ta có:
\(A_4^2 = 12\) (cách)
Số cách sắp xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 24 cách
Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:
12. 24 = 288 cách.
c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:
- TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.
- TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.
- TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.
Trongg mỗi trường hợp:
Số cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí đã chọn là: 4! = 24 cách
Số cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là: 2! = 2
Vậy mỗi trường hợp có số cách sắp xếp thỏa mãn là:
24 . 2= 48 cách
Vậy trong mỗi trường hợp, ta đều có 48 cách sắp xếp.
Tổng số cách sắp xếp là: 48+ 48+ 48= 144 cách.
Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng dựa trên tọa độ của hai điểm đầu mút. Công thức này là:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Trong đó, (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm đầu mút.
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Các bài tập này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Kết luận:
Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hiện các bước giải một cách cẩn thận, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
