Giải bài 8.6 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.6 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.6 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, tính độ dài vectơ, tọa độ trung điểm.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một tình huống hình học, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ (ví dụ: độ dài, góc, diện tích).

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 8.6 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 8.6. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa)

Ví dụ minh họa (giả định đề bài):

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, với H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

1. Tìm vectơ BC: BC = C - B = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)
2. Tìm phương trình đường thẳng BC: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm B(3;4) và có vectơ pháp tuyến n = (1;1) (do BC = (-4;-4) nên vectơ pháp tuyến có thể là (1;1)). Phương trình đường thẳng BC là: (x-3) + (y-4) = 0 hay x + y - 7 = 0.
3. Tìm tọa độ điểm H: H là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AH vuông góc với BC. Vectơ chỉ phương của AH là BC = (-4;-4), suy ra vectơ pháp tuyến của AH là (1;1). Phương trình đường thẳng AH đi qua A(1;2) và có vectơ pháp tuyến (1;1) là: (x-1) + (y-2) = 0 hay x + y - 3 = 0. Giải hệ phương trình x + y - 7 = 0 và x + y - 3 = 0, ta thấy hệ vô nghiệm, điều này có nghĩa là A và B nằm trên cùng một đường thẳng. (Đây là một trường hợp đặc biệt, cần kiểm tra lại đề bài hoặc cách giải.)
4. Tính độ dài AH: (Nếu tìm được tọa độ H, sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để tính AH.)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý những điều sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
• Sử dụng đúng công thức: Nắm vững các công thức về vectơ và áp dụng đúng công thức vào từng bài toán cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 8.6 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.