Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Lý thuyết và Phương pháp

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các phép toán trên đa thức là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài 26 tập trung vào phép cộng và phép trừ đa thức một biến, một khái niệm cơ bản nhưng cần được nắm vững.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến.

2. Phép cộng đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Bước 2: Cộng các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng bậc của biến).
• Bước 3: Viết kết quả là tổng của các hạng tử đã cộng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức một biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Bước 2: Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
• Bước 3: Cộng hai đa thức sau khi đã đổi dấu.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Tính tổng của hai đa thức: A(x) = 4x³ - 2x² + x - 5 và B(x) = -3x³ + 5x² - 2x + 1
2. Tính hiệu của hai đa thức: C(x) = x⁴ + 2x³ - x + 3 và D(x) = x⁴ - 2x³ + 3x - 1
3. Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) + Q(x) = 5x² - 3x + 2, biết Q(x) = 2x² + x - 4

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán cộng và trừ đa thức, cần chú ý đến việc sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến để tránh sai sót. Ngoài ra, việc đổi dấu đúng các hạng tử khi thực hiện phép trừ cũng rất quan trọng.

6. Ứng dụng của phép cộng và phép trừ đa thức

Phép cộng và phép trừ đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong việc giải các phương trình bậc cao, việc biến đổi các đa thức về dạng đơn giản hơn thường đòi hỏi phải sử dụng các phép toán cộng và trừ.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế.

Chúc bạn học tập tốt!