Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0)

Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Nó là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong các lớp học cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0), bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hàm số, cách xác định hệ số a và b, và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

x là biến độc lập
y là biến phụ thuộc
a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số 'a' được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số 'b' được gọi là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

2. Các yếu tố của hàm số bậc nhất

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, chúng ta cần tìm hiểu về các yếu tố của nó:

Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Tung độ gốc (b): Xác định điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

3. Cách xác định hệ số a và b

Có nhiều cách để xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất:

Từ đồ thị: Chọn hai điểm bất kỳ trên đồ thị, sau đó sử dụng công thức tính độ dốc để tìm a. Thay một trong hai điểm vào phương trình y = ax + b để tìm b.
Từ hai điểm thuộc đồ thị: Gọi hai điểm thuộc đồ thị là (x1, y1) và (x2, y2). Sử dụng công thức tính độ dốc: a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau đó, thay một trong hai điểm vào phương trình y = ax + b để tìm b.
Từ phương trình: Nếu hàm số được cho dưới dạng phương trình, ta có thể trực tiếp đọc được giá trị của a và b.

4. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quãng đường đi được: Nếu một vật chuyển động đều với vận tốc v, thì quãng đường đi được sau thời gian t là s = vt.
Tính tiền lương: Nếu một người làm việc với mức lương cơ bản là b và được thưởng thêm a cho mỗi đơn vị sản phẩm, thì tổng số tiền lương nhận được là y = ax + b, trong đó x là số đơn vị sản phẩm.
Dự báo doanh thu: Trong kinh doanh, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để dự báo doanh thu dựa trên số lượng sản phẩm bán ra.

5. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Xác định hệ số a và b của hàm số y = 2x - 3.

Giải: Trong hàm số y = 2x - 3, ta có a = 2 và b = -3.

Bài tập 2: Tìm phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).

Giải: Độ dốc của đường thẳng là a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2. Thay điểm A(1, 2) vào phương trình y = 2x + b, ta có 2 = 2(1) + b, suy ra b = 0. Vậy phương trình của đường thẳng là y = 2x.

6. Kết luận

Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0) là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong Toán học. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế một cách linh hoạt. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất.