Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết

Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Nó được biểu diễn dưới dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hệ số, và a khác 0. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đồ thị hàm số, hệ phương trình tuyến tính và các ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được xác định bởi công thức y = ax + b, với a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số, trong khi b xác định vị trí giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).

2. Xác định hệ số a và b

Để xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Sử dụng hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Nếu biết hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) thuộc đồ thị hàm số, ta có thể giải hệ phương trình sau để tìm a và b:

y₁ = ax₁ + b
y₂ = ax₂ + b

Phương pháp 2: Sử dụng hệ số góc và tung độ gốc. Nếu biết hệ số góc a và tung độ gốc b, ta có thể viết trực tiếp phương trình hàm số.

3. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Nếu a = 0, hàm số trở thành hàm số hằng y = b, đồ thị là một đường thẳng nằm ngang.

4. Bài tập minh họa (SBT Toán 8 Cánh diều)

Bài 3.1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và Oy.

Giải:

Giao điểm với trục Oy: Đặt x = 0, ta có y = 2(0) - 3 = -3. Vậy giao điểm là (0, -3).
Giao điểm với trục Ox: Đặt y = 0, ta có 0 = 2x - 3 => x = 3/2. Vậy giao điểm là (3/2, 0).

Bài 3.2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1, 2).

Giải:

Thay tọa độ điểm A(1, 2) vào phương trình hàm số, ta có: 2 = a(1) + 1 => a = 1. Vậy hệ số a = 1.

5. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
Dự đoán doanh thu dựa trên số lượng sản phẩm bán ra.
Mô tả mối quan hệ giữa nhiệt độ và thời gian.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) - SBT Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!