Chào mừng bạn đến với bài học về Nhị thức Newton trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về khai triển nhị thức Newton, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập toán học hiệu quả và dễ hiểu nhất.
Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về Nhị thức Newton, một công cụ quan trọng trong đại số tổ hợp. Bài học này cung cấp cho học sinh những kiến thức nền tảng để hiểu và áp dụng công thức khai triển nhị thức, giải quyết các bài toán liên quan đến hệ số nhị thức và các ứng dụng thực tế.
Nhị thức Newton là một công thức toán học cho phép khai triển biểu thức (a + b)^n, trong đó n là một số nguyên không âm. Công thức này được biểu diễn như sau:
(a + b)^n = Cn0anb0 + Cn1an-1b1 + Cn2an-2b2 + ... + Cnna0bn
Trong đó, Cnk là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Hệ số nhị thức có một số tính chất quan trọng sau:
Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3
(x + 2)^3 = C30x320 + C31x221 + C32x122 + C33x023
= 1*x3*1 + 3*x2*2 + 3*x*4 + 1*1*8
= x3 + 6x2 + 12x + 8
Ví dụ 2: Tìm hệ số của x2 trong khai triển (2x - 1)^5
Hệ số của x2 là C53(2x)2(-1)3 = 10 * 4x2 * (-1) = -40x2. Vậy hệ số là -40.
Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2:
Bài 3. Nhị thức Newton là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về nhị thức Newton sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số tổ hợp một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Chúc bạn học tập tốt!
