Bài 3. Thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Trong chương trình Toán 8, việc hiểu rõ về hình chóp và cách tính thể tích của chúng là vô cùng quan trọng. Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1, chương 4, tập trung vào hai loại hình chóp phổ biến: hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.

I. Khái niệm cơ bản về hình chóp

Trước khi đi sâu vào công thức tính thể tích, chúng ta cần nắm vững khái niệm cơ bản về hình chóp. Hình chóp là một hình đa diện có một mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp.

Hình chóp tam giác đều: Là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Hình chóp tứ giác đều: Là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

II. Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích của hình chóp được tính theo công thức chung sau:

V = (1/3) * B * h

Trong đó:

V: Thể tích của hình chóp
B: Diện tích đáy của hình chóp
h: Chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

III. Tính thể tích hình chóp tam giác đều

Để tính thể tích hình chóp tam giác đều, ta cần tính diện tích đáy (tam giác đều) và chiều cao của hình chóp.

Diện tích tam giác đều có cạnh a là: B = (a²√3)/4

Sau khi có diện tích đáy và chiều cao, ta áp dụng công thức tính thể tích như trên.

IV. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều

Tương tự như hình chóp tam giác đều, để tính thể tích hình chóp tứ giác đều, ta cần tính diện tích đáy (hình vuông) và chiều cao của hình chóp.

Diện tích hình vuông có cạnh a là: B = a²

Sau khi có diện tích đáy và chiều cao, ta áp dụng công thức tính thể tích như trên.

V. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 8cm. Tính thể tích của hình chóp này.

Giải:

Diện tích đáy: B = (5²√3)/4 = (25√3)/4 cm²
Thể tích: V = (1/3) * (25√3)/4 * 8 = (200√3)/12 = (50√3)/3 cm³

Ví dụ 2: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 10cm. Tính thể tích của hình chóp này.

Giải:

Diện tích đáy: B = 6² = 36 cm²
Thể tích: V = (1/3) * 36 * 10 = 120 cm³

VI. Lưu ý quan trọng

Khi tính thể tích hình chóp, cần đảm bảo rằng đơn vị đo chiều cao và cạnh đáy phải thống nhất. Nếu không, cần đổi đơn vị trước khi thực hiện phép tính.

Việc nắm vững công thức và thực hành nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thể tích hình chóp và áp dụng kiến thức này vào giải các bài toán thực tế.

Chúc các em học tập tốt!