Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng song song. Để hiểu rõ và giải quyết các bài toán liên quan, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, điều kiện nhận biết và các tính chất cơ bản của hai mặt phẳng song song.

1. Định nghĩa và điều kiện nhận biết hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song có thể được xác định thông qua nhiều cách:

Cách 1: (P) và (Q) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với nhau và nằm trong cả hai mặt phẳng.
Cách 2: (P) và (Q) cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.
Cách 3: (P) và (Q) có một điểm chung và các đường thẳng đi qua điểm đó nằm trên (P) và (Q) song song với nhau.

2. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, thì:

Mọi đường thẳng nằm trong (P) và song song với (Q) đều đồng phẳng với (P) và (Q).
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác, và mặt phẳng đó cắt mặt phẳng thứ hai, thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với đường thẳng đã cho.

3. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về hai mặt phẳng song song thường yêu cầu:

Chứng minh hai mặt phẳng song song: Sử dụng các điều kiện nhận biết đã nêu ở trên.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng song song, chúng không có giao tuyến.
Xác định góc giữa hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng song song, góc giữa chúng bằng 0 độ.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
Chứng minh rằng MN song song với AD và BC.
Chứng minh rằng SM song song với BD.
Từ đó, kết luận (SMC) song song với (ABD) theo điều kiện nhận biết.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy bắt đầu với các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều, sau đó tìm kiếm thêm các bài tập nâng cao để thử thách bản thân.

6. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về hai mặt phẳng song song là nền tảng quan trọng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong hình học không gian, như góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng, và các bài toán về thiết diện. Hãy cố gắng hiểu sâu sắc các khái niệm này để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

7. Tổng kết

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ về một trong những khái niệm cơ bản của hình học không gian. Bằng cách nắm vững định nghĩa, điều kiện nhận biết, tính chất và phương pháp giải bài tập, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan và đạt kết quả cao trong môn Toán.