Giải bài 30 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.

Đề bài

hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DAP} \right)\)

B. \(\left( {SBC} \right)\parallel \left( {MPD} \right)\)

C. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\)

D. \(\left( {SDN} \right)\parallel \left( {MAP} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết

Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), ta thấy rằng \(BN\) cắt \(AD\).

Mà \(BN \subset \left( {SBN} \right)\), \(AD \subset \left( {DAP} \right)\), ta suy ra \(\left( {SBN} \right)\) và \(\left( {DAP} \right)\) có điểm chung, tức hai mặt phẳng này không song song với nhau.

Tương tự, do \(MD\) cắt \(BC\) nên \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MPD} \right)\) không song song với nhau.

Do \(M\) là trung điểm \(AB\), \(P\) là trung điểm của \(SA\), ta suy ra \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP\parallel SB\). Do \(MP \subset \left( {DMP} \right)\), ta kết luận rằng \(SB\parallel \left( {DMP} \right)\). Chứng minh tương tự ta cũng có \(BN\parallel \left( {DMP} \right)\). Như vậy \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\).

Vì \(S \in \left( {SDN} \right) \cap \left( {MAP} \right)\), nên hai mặt phẳng này không song song với nhau.

Đáp án đúng là C.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 30 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 30

Bài 30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:

Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.

Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lời giải chi tiết bài 30 trang 108

Để giúp các bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 30, ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a) bài 30

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + 3²) = √14, ||b|| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = 0 / (√14 * √5) = 0
Suy ra: θ = 90^o

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Vận dụng các kiến thức về hình học không gian để giải quyết các bài tập ứng dụng.
Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 31 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 32 trang 109 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!