Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về hai mặt phẳng song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
- Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
- Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.
Tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia.

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về hai mặt phẳng song song, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định các mặt phẳng và đường thẳng liên quan: Phân tích đề bài để xác định rõ các mặt phẳng và đường thẳng cần xét.
Sử dụng các định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất về hai mặt phẳng song song để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần thiết.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng phương pháp tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AD. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN // AB // CD. Vì MN nằm trong mặt phẳng (SBM) và AB nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên (SBM) // (ABCD).

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có hai điểm A và B. Trên (Q) có hai điểm C và D. Chứng minh rằng AB // CD.

Lời giải:

Vì (P) // (Q), nên mọi đường thẳng nằm trong (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (Q). Do đó, AB // CD.

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D').

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp, nên các mặt đối diện song song với nhau. Do đó, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D').

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 5, 6, 7, 8 trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

V. Kết luận

Bài học về hai mặt phẳng song song là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về chủ đề này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

Chúc các em học tập tốt!