Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a) (BDA’)//(B’D’C). b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (BDA’)//(B’D’C).
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: DD’//BB’ và \(DD' = BB'\) (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD//B’D’, mà \(B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\), BD không nằm trong mặt phẳng (B’D’C) nên BD//(B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có: DA’//(B’D’C)
Mà BD và DA’ cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (BDA’) nên (BDA’)//(B’D’C).
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C, AC’ cắt A’O tại \({G_1}\)
Trong tam giác AA’C, ta có \({G_1}\) là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác AA’C. Suy ra \(A'{G_1} = \frac{2}{3}A'O\)
Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(A'G = \frac{2}{3}A'O\)
Do đó, \(G \equiv {G_1}\) hay G là giao điểm của AC’ và A’O.
Chứng minh tương tự ta có trọng tâm G’ của tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ và CO’.
Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC',C'G' = \frac{2}{3}C'I = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó \(GG' = AC' - AG - C'G' = AC' - \frac{1}{3}AC' - \frac{1}{3}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó, \(AG = GG' = G'C'\). Vậy G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị hàm số và giải các phương trình, bất phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) - 1 = 0
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) | R |
