Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phương pháp giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và” hoặc “hoặc”. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y ≤ c₁
• a₂x + b₂y ≤ c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm thường là một đa giác lồi vô hạn hoặc một nửa mặt phẳng.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.
2. Xác định miền giao của các miền nghiệm. Miền giao này chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
3. Kiểm tra các điểm trong miền nghiệm để tìm ra các nghiệm của hệ.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y ≤ 2
• x - y ≥ 0

Để giải hệ này, ta vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình:

• Bất phương trình x + y ≤ 2: Vẽ đường thẳng x + y = 2. Chọn điểm gốc tọa độ (0, 0) để kiểm tra. Vì 0 + 0 ≤ 2, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ.
• Bất phương trình x - y ≥ 0: Vẽ đường thẳng x - y = 0. Chọn điểm (1, 0) để kiểm tra. Vì 1 - 0 ≥ 0, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (1, 0).

Miền nghiệm của hệ là giao của hai nửa mặt phẳng này. Đây là một tam giác với các đỉnh là (0, 0), (2, 0) và (1, 1).

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời đáp ứng các ràng buộc về nguồn lực.
• Quản lý kho hàng: Xác định lượng hàng tồn kho tối ưu để giảm thiểu chi phí lưu trữ và đảm bảo cung cấp đủ hàng cho khách hàng.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm ra giải pháp tốt nhất cho một vấn đề nào đó, dựa trên các ràng buộc cho trước.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải hệ bất phương trình: x + 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
• Giải hệ bất phương trình: 2x - y ≥ 1, x + y ≤ 3, x ≥ 0

7. Kết luận

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.