Bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.8 trang 23, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}.} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}} \right.\)
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x - y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x - y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { - 4;0} \right),\)\(B\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right),\) \(C\left( {5;0} \right),\,\,D\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right).\)
Ta có: \(F\left( { - 4;0} \right) = 4\left( { - 4} \right) - 3.0 = - 16,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\frac{9}{2} = \frac{{ - 23}}{2},\)
\(F\left( {5;0} \right) = 4.5 - 3.0 = 20,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\left( {\frac{{ - 9}}{2}} \right) = \frac{{31}}{2}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: \(F\left( {5;0} \right) = 20,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(F\left( { - 4;0} \right) = - 16.\)
Bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 2.8 thường yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của A(x1, y1) và B(x2, y2). Ta có công thức tính độ dài vectơ AB là:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Ngoài bài 2.8, còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:
Vectơ không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
