Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng

Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải thích chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu rõ khái niệm hệ số góc của đường thẳng và cách xác định nó. Hệ số góc, thường được ký hiệu là k, đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả độ dốc của đường thẳng. Nó cho biết sự thay đổi của giá trị y khi x thay đổi một đơn vị.

1. Khái niệm hệ số góc

Hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b là a. Nếu a > 0, đường thẳng đồng biến (tăng khi x tăng). Nếu a < 0, đường thẳng nghịch biến (giảm khi x tăng). Nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang (song song với trục hoành).

2. Cách xác định hệ số góc

Có nhiều cách để xác định hệ số góc của một đường thẳng:

Từ phương trình đường thẳng: Nếu đường thẳng có phương trình y = ax + b, thì hệ số góc là a.
Từ hai điểm trên đường thẳng: Cho hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) nằm trên đường thẳng. Hệ số góc được tính bằng công thức: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Từ góc nghiêng: Nếu đường thẳng tạo với trục hoành một góc α, thì hệ số góc được tính bằng: k = tan α.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = 2x - 3.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng là a = 2. Vì a > 0, đường thẳng đồng biến.

Ví dụ 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).

Giải: Hệ số góc của đường thẳng là k = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

4. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về hệ số góc:

Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau: y = -x + 5, y = 3x + 1, y = 0.5x - 2.
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua các cặp điểm sau: A(0, 1) và B(2, 5), C(-1, 3) và D(1, -1).
Vẽ đồ thị của các đường thẳng có hệ số góc khác nhau và nhận xét về độ dốc của chúng.