Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 4. Phép nhân đa thức một biến - SGK Toán 7 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện kỹ năng nhân đa thức một biến. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc cho học sinh. Việc nắm vững quy tắc nhân đa thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Lý thuyết cơ bản về phép nhân đa thức một biến

Để hiểu rõ về phép nhân đa thức một biến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đa thức một biến: Là biểu thức đại số chỉ chứa một biến, với các hệ số và số mũ khác nhau. Ví dụ: 3x² + 2x - 1
• Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ: Bậc của đa thức 3x² + 2x - 1 là 2.
• Quy tắc nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.

2. Quy tắc nhân đa thức một biến

Giả sử ta có hai đa thức: P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀ và Q(x) = b_mx^m + b_m-1x^m-1 + ... + b₁x + b₀

Thì tích của hai đa thức P(x) và Q(x) là:

P(x) * Q(x) = a_nb_mx^n+m + ... + a₀b₀

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính tích của hai đa thức 2x² + 3x - 1 và x - 2

(2x² + 3x - 1)(x - 2) = 2x²(x - 2) + 3x(x - 2) - 1(x - 2)

= 2x³ - 4x² + 3x² - 6x - x + 2

= 2x³ - x² - 7x + 2

Ví dụ 2: Tính tích của hai đa thức (x + 1) và (x² - x + 1)

(x + 1)(x² - x + 1) = x(x² - x + 1) + 1(x² - x + 1)

= x³ - x² + x + x² - x + 1

= x³ + 1

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Tính tích của hai đa thức: (x + 2)(x - 3)
2. Tính tích của hai đa thức: (2x - 1)(x² + 1)
3. Rút gọn biểu thức: (x + 1)(x - 1) + x²

5. Mẹo giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng quy tắc dấu để đảm bảo kết quả chính xác.
• Phân tích đa thức thành nhân tử nếu có thể để đơn giản hóa bài toán.

6. Kết luận

Bài 4. Phép nhân đa thức một biến là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán đại số phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!