Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.
Đề bài
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao cùng đơn vị đo.
Đối với bài trên, chiều dài của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài của tấm bìa sau khi cắt, chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng chiều rộng của tấm bìa sau khi cắt, chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng độ dài của cạnh hình vuông cắt.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là x (cm). Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là x (cm),
Chiều dài tấm bìa sau khi cắt hay chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(30 - 2x\) (cm).
Chiều rộng tấm bìa sau khi cắt hay chiều rộng hình hộp chữ nhật là: \(20 - 2x\)(cm).
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\(\begin{array}{l}(30 - 2x).(20 - 2x).x \\= (30 - 2x)(20x - 2{x^2})\\ = 30(20x - 2{x^2}) - 2x(20x - 2{x^2})\\ = 600x - 60{x^2} - 40{x^2} + 4{x^3}\\ = 4{x^3} - 100{x^2} + 600x (cm^3)\end{array}\)
Vậy đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là \(4{x^3} - 100{x^2} + 600x\).
Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của góc. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định được các góc cần tính và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, áp dụng các tính chất của các góc khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để tìm ra đáp án chính xác.
Trong phần a, chúng ta cần tính số đo góc x. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của góc so le trong. Nếu đường thẳng AB song song với đường thẳng CD, thì góc x sẽ bằng góc so le trong của nó.
Ví dụ, nếu góc so le trong của góc x là 60 độ, thì góc x cũng sẽ là 60 độ.
Trong phần b, chúng ta cần tính số đo góc y. Tương tự như phần a, chúng ta có thể sử dụng tính chất của góc đồng vị hoặc góc trong cùng phía để tìm ra đáp án.
Ví dụ, nếu góc đồng vị của góc y là 70 độ, thì góc y cũng sẽ là 70 độ. Hoặc, nếu góc trong cùng phía của góc y là 110 độ, thì góc y sẽ là 180 - 110 = 70 độ.
Để củng cố kiến thức về bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, chúng ta có thể giải một số bài tập vận dụng sau:
Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của các góc khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 7.
