Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục II trang 60 và 61 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng theo dõi và tham khảo lời giải nhé!
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3. a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II); b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ; c) So sánh:
Cho đơn thức \(P(x) = 2x\) và đa thức \(Q(x) = 3{x^2} + 4x + 1\).
a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Phương pháp giải:
a) Để nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x), trước tiên ta xác định các đơn thức của đa thức Q(x) rồi sau đó thực hiện phép tính.
b) Cộng các tích vừa tìm được ở phần a).
Lời giải chi tiết:
a)
Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(3{x^2};4x;1\).
Tích của đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là: \(2x.3{x^2} = 6{x^3};2x.4x = 8{x^2};2x.1 = 2x\).
b) Cộng các tích vừa tìm được:
\(6{x^3} + 8{x^2} + 2x\).
Tính:
a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4)\);
b) \( - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4})\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4) = \dfrac{1}{2}x.6x + \dfrac{1}{2}x.( - 4) = 3{x^2} - 2x\).
b) \(\begin{array}{l} - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4}) = - {x^2}.\dfrac{1}{3}{x^2} + - {x^2}. - x + - {x^2}. - \dfrac{1}{4}\\ = - \dfrac{1}{3}{x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)
II. Nhân đơn thức với đa thức
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;
c) So sánh: \(a(b + c)\) và \(ab + ac\).
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích hình chữ nhật (I) cộng với diện tích hình chữ nhật (II).
c) Muốn so sánh \(a(b + c)\) và \(ab + ac\), ta thực hiện phép tính \(a(b + c)\) rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a)
Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.b\).
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.c\).
b) Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: \(ab + ac\).
c) Ta có: \(a(b + c) = a.b + a.c\).
Vậy \(a(b + c)\) = \(ab + ac\).
Cho đơn thức \(P(x) = 2x\) và đa thức \(Q(x) = 3{x^2} + 4x + 1\).
a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Phương pháp giải:
a) Để nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x), trước tiên ta xác định các đơn thức của đa thức Q(x) rồi sau đó thực hiện phép tính.
b) Cộng các tích vừa tìm được ở phần a).
Lời giải chi tiết:
a)
Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(3{x^2};4x;1\).
Tích của đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là: \(2x.3{x^2} = 6{x^3};2x.4x = 8{x^2};2x.1 = 2x\).
b) Cộng các tích vừa tìm được:
\(6{x^3} + 8{x^2} + 2x\).
Tính:
a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4)\);
b) \( - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4})\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4) = \dfrac{1}{2}x.6x + \dfrac{1}{2}x.( - 4) = 3{x^2} - 2x\).
b) \(\begin{array}{l} - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4}) = - {x^2}.\dfrac{1}{3}{x^2} + - {x^2}. - x + - {x^2}. - \dfrac{1}{4}\\ = - \dfrac{1}{3}{x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;
c) So sánh: \(a(b + c)\) và \(ab + ac\).
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích hình chữ nhật (I) cộng với diện tích hình chữ nhật (II).
c) Muốn so sánh \(a(b + c)\) và \(ab + ac\), ta thực hiện phép tính \(a(b + c)\) rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a)
Diện tích của hình chữ nhật (I) là: \(a.b\).
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: \(a.c\).
b) Diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: \(ab + ac\).
c) Ta có: \(a(b + c) = a.b + a.c\).
Vậy \(a(b + c)\) = \(ab + ac\).
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức, và ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên.
Bài 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số để thực hiện các phép toán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và sử dụng đúng các quy tắc về dấu.
Bài 2 tập trung vào việc thực hiện các phép toán trên đa thức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Các em cần nắm vững các quy tắc về nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, và chia đa thức cho đa thức.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số để giải các bài toán thực tế. Các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm, và lập biểu thức đại số để biểu diễn mối quan hệ giữa chúng.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài là x cm và chiều rộng là y cm. Hãy viết biểu thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục II trang 60, 61 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1a | A = 3(1) + 2(-2) - 5(3) = 3 - 4 - 15 = -16 |
| Bài 1b | B = 2(x + y) - 3(x - y) = 2x + 2y - 3x + 3y = -x + 5y |
| Bài 2a | (x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục II trang 60, 61 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
