Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các kỹ năng giải phương trình và ứng dụng các công thức lượng giác đã học.

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

Có một số dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp, bao gồm:

• Phương trình sin(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
• Phương trình cos(x) = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
• Phương trình tan(x) = a: Với mọi a thuộc R.
• Phương trình cot(x) = a: Với mọi a thuộc R.

Phương pháp giải phương trình sin(x) = a

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định nghiệm đặc biệt: Nếu a = 0, thì x = kπ (k ∈ Z).
2. Tìm góc α sao cho sin(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm α.
3. Viết nghiệm tổng quát: x = α + k2π hoặc x = π - α + k2π (k ∈ Z).

Phương pháp giải phương trình cos(x) = a

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định nghiệm đặc biệt: Nếu a = 0, thì x = π/2 + kπ (k ∈ Z).
2. Tìm góc α sao cho cos(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm α.
3. Viết nghiệm tổng quát: x = α + k2π hoặc x = -α + k2π (k ∈ Z).

Phương pháp giải phương trình tan(x) = a

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho tan(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm α.
2. Viết nghiệm tổng quát: x = α + kπ (k ∈ Z).

Phương pháp giải phương trình cot(x) = a

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc α sao cho cot(α) = a: Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm α.
2. Viết nghiệm tổng quát: x = α + kπ (k ∈ Z).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z).

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2.

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

x = 3π/4 + k2π hoặc x = -3π/4 + k2π (k ∈ Z).

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(x) = √3/2.
• Giải phương trình cos(x) = 1/2.
• Giải phương trình tan(x) = 1.
• Giải phương trình cot(x) = √3.

Kết luận

Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến lượng giác.