Bài 1.26 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.26, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \cos \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 0\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)
c) \(\tan x + \cot x = 0\)
d) \(\sin x + \tan x = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng cách giải phương trình \(\cot \,x = m\left( 4 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (4) tương đương với:
\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cot x = \cot {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \cos \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - 2x + {{15}^0}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin {60^0}.cos\left( {2x - {{45}^0}} \right) = 0 \Leftrightarrow cos\left( {2x - {{45}^0}} \right) = cos{90^0}\)
\( \Leftrightarrow 2x - {45^0} = {90^0} + k{180^0} \Leftrightarrow x = \frac{{{{135}^0}}}{2} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos \left( {\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{{11\pi }}{{60}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}}} \right) = 0\\\cos \left( {x - \frac{{11\pi }}{{60}}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\frac{x}{2} - \frac{{11\pi }}{{60}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{29\pi }}{{150}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{41\pi }}{{30}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Điều kiện: \(x \ne k\pi \)
\(\tan x + \cot x = 0 \Leftrightarrow \tan x + \frac{1}{{\tan \,x}} = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2} + 1 = 0\)
Vì \({\tan ^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \ne k\pi \). Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\(\sin x + \tan x = 0 \Leftrightarrow \sin x + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sin x\cos x + \sin x}}{{\cos x}} = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x + 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\left( {tm} \right)\)
Bài 1.26 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng. Trong bài 1.26, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong hình.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Điều này giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tính độ dài của vectơ.
Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta có thể kiểm tra xem có một số thực k khác 0 sao cho vectơ này bằng k lần vectơ kia hay không. Để tính diện tích của một hình, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tích có hướng của hai vectơ.
Sau khi giải bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với các thông tin đã cho trong đề bài và xem xét xem kết quả có hợp lý hay không.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1.26 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.26, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.26 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách phân tích đề bài, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, áp dụng các phép toán vectơ và kiểm tra lại kết quả, chúng ta có thể giải bài toán này một cách hiệu quả.
Để hiểu rõ hơn về bài 1.26, bạn nên nắm vững các khái niệm sau:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học toán 11 hiệu quả:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài 1.26 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
