Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến giá trị lượng giác:

Định nghĩa: Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm sao cho góc xOM = α. Khi đó:
- Hoành độ của M là cos α
- Tung độ của M là sin α
- tan α = sin α / cos α (với cos α ≠ 0)
- cot α = cos α / sin α (với sin α ≠ 0)
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
- sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0, cot 0° = không xác định
- sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = không xác định, cot 90° = 0
- sin 180° = 0, cos 180° = -1, tan 180° = 0, cot 180° = không xác định
Các hệ thức lượng giác cơ bản:
- sin² α + cos² α = 1
- tan α = 1 / cot α

II. Giải bài tập

Bài 5.1 (SBT Toán 10 Kết nối tri thức)

Tính các giá trị lượng giác của góc α = 30°.

Giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc kiến thức về tam giác vuông đặc biệt, ta có:

sin 30° = 1/2
cos 30° = √3/2
tan 30° = 1/√3 = √3/3
cot 30° = √3

Bài 5.2 (SBT Toán 10 Kết nối tri thức)

Tính các giá trị lượng giác của góc α = 150°.

Giải:

Ta có α = 180° - 30°. Sử dụng các công thức lượng giác:

sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2
cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2
tan 150° = tan (180° - 30°) = -tan 30° = -√3/3
cot 150° = cot (180° - 30°) = -cot 30° = -√3

Bài 5.3 (SBT Toán 10 Kết nối tri thức)

Cho sin α = 0.6. Tính cos α và tan α (với 0° ≤ α ≤ 90°).

Giải:

Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có:

cos² α = 1 - sin² α = 1 - (0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64

Vì 0° ≤ α ≤ 90°, cos α > 0, nên cos α = √0.64 = 0.8

tan α = sin α / cos α = 0.6 / 0.8 = 3/4 = 0.75

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính giá trị lượng giác của các góc: 45°, 60°, 120°, 135°.
Cho cos α = 0.8. Tính sin α và cot α (với 0° ≤ α ≤ 90°).
Chứng minh các đẳng thức lượng giác đơn giản.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!