Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.2 trang 32, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho góc alpha ,90 < alpha < 180 thỏa mãn sin alpha = 3/4 Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha ,\,\,{90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{4}.\) Tính giá trị của biểu thức
\(F = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính cos a, từ đó suy ra \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) rồi tính giá trị biểu thức F.
Lời giải chi tiết
Vì \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)nên \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{9}{{16}}} = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\)
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}:\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{4}:\frac{3}{4} = \frac{{ - \sqrt 7 }}{3}.\)
\(F = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }} = \frac{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} + 2.\frac{{ - \sqrt 7 }}{3}}}{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} - \frac{{\sqrt 7 }}{3}}} = \frac{{\frac{{ - 23}}{{3\sqrt 7 }}}}{{\frac{{ - 16}}{{3\sqrt 7 }}}} = \frac{{23}}{{16}}.\)
Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 3.2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài tập thuộc dạng bài 3.2:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AB + AC = AB + AM + MC = AB + AM + BM = AB + AM + AM = AB + 2AM.
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên không đúng. Ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành.
Xét hình bình hành ABDC. Khi đó, AB + AC = AD. Mặt khác, vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AM = 1/2 AD. Suy ra AD = 2AM. Vậy AB + AC = 2AM.
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong hình học và vật lý. Việc nắm vững kiến thức về vectơ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Ngoài ra, vectơ còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
