Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.5 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Câu a sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu b sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu c sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3}\\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha .\cos \alpha \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
\(\begin{array}{l}VT = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {1 - {{\cos }^2}} \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\cos }^2}\alpha + 4} + \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)}^2}} \\ = {\cos ^2}\alpha + 2 + {\sin ^2}\alpha + 1 = 4 = VP\end{array}\)
Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài toán này:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM
vectơ AM = vectơ AB + vectơ MC
vectơ MC = vectơ AC - vectơ AM
vectơ AM = vectơ AB + (vectơ AC - vectơ AM)
2 * vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC
vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2
Vậy, vectơ AM được biểu diễn theo hai vectơ AB và AC là: vectơ AM = (vectơ AB + vectơ AC) / 2
Ngoài bài 3.5, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập khác liên quan đến vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 10, các em học sinh nên:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống và đạt kết quả tốt trong môn học.
