Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.3 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha = 2.\) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha .\)
b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} \) và \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } .\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 4}} = \frac{1}{5}\,\, \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{1}{5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha = 2.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{5} = \sqrt 5 .\)
b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} - \frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = 5.\)
Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 3.3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 3.3 trang 33 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3.3:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Hãy biểu diễn các vectơ AB, AD, AO, DO theo hai vectơ AB và AD.
Lời giải:
Đề bài: Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có AB + BC = AC. Điều này là một hệ quả trực tiếp của quy tắc tam giác trong cộng vectơ.
Các kiến thức và kỹ năng được rèn luyện trong bài tập 3.3 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, chẳng hạn như:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
