Bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \(A = \sin {45^ \circ } + 2\sin {60^ \circ } + \tan {120^ \circ } + \cos {135^ \circ }.\)
b) \(B = \tan {45^ \circ }.\cot {135^ \circ } - \sin {30^ \circ }.\cos {120^ \circ } - \sin {60^ \circ }.\cos {150^ \circ }.\)
c) \(C = {\cos ^2}{5^ \circ } + {\cos ^2}{25^ \circ } + {\cos ^2}{45^ \circ } + {\cos ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ }.\) \(\)
d) \(D = \frac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}{{73}^ \circ }}} - 4\tan {75^ \circ }.\cot {105^ \circ } + 12{\sin ^2}{107^ \circ } - 2\tan {40^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\tan {50^ \circ }.\)
e) \(E = 4\tan {32^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\cot {148^ \circ } + \frac{{5{{\cot }^2}108}}{{1 + {{\tan }^2}{{18}^ \circ }}} + 5{\sin ^2}{72^ \circ }.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Câu a, b tra bảng công thức lượng giác của một số góc đặc biệt rồi thay vào tính kết quả.
- Câu c sử dụng tính chất hai góc phụ nhau \(\cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
- Câu d, e sử dụng tính chất hai góc bù nhau và sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi rồi tính ra kết quả.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \sin {45^ \circ } + 2\sin {60^ \circ } + \tan {120^ \circ } + \cos {135^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \sqrt 3 } \right) + \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\\A = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 + \left( { - \sqrt 3 } \right) + \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\\A = 0\end{array}\)
b) \(B = \tan {45^ \circ }.\cot {135^ \circ } - \sin {30^ \circ }.\cos {120^ \circ } - \sin {60^ \circ }.\cos {150^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}B = 1.\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right)\\B = - 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\end{array}\)
c) \(C = {\cos ^2}{5^ \circ } + {\cos ^2}{25^ \circ } + {\cos ^2}{45^ \circ } + {\cos ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}C = {\cos ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{85}^ \circ }} \right) + {\cos ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{65}^ \circ }} \right) + {\cos ^2}{45^ \circ } + {\cos ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ }\\C = {\sin ^2}{85^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ } + {\sin ^2}{65^ \circ } + {\cos ^2}{85^ \circ } + {\sin ^2}{45^ \circ }\\C = 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\end{array}\)
d) \(D = \frac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}{{73}^ \circ }}} - 4\tan {75^ \circ }.\cot {105^ \circ } + 12{\sin ^2}{107^ \circ } - 2\tan {40^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\tan {50^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}D = 12{\cos ^2}{73^ \circ } + 12{\sin ^2}\left( {{{180}^ \circ } - {{73}^ \circ }} \right) - 4\tan {75^ \circ }.\cot \left( {{{180}^ \circ } - {{75}^ \circ }} \right) - 2\tan {40^ \circ }.\tan \left( {{{90}^ \circ } - {{40}^ \circ }} \right)\cos {60^ \circ }\\D = 12{\cos ^2}{73^ \circ } + 12{\sin ^2}{73^ \circ } - 4\tan {75^ \circ }\left( { - \cot {{75}^ \circ }} \right) - 2\tan {40^ \circ }.\cot {40^ \circ }.\frac{1}{2}\\D = 12 + 4 - 1 = 15\end{array}\)
e) \(E = 4\tan {32^ \circ }.\cos {60^ \circ }.\cot {148^ \circ } + \frac{{5{{\cot }^2}108}}{{1 + {{\tan }^2}{{18}^ \circ }}} + 5{\sin ^2}{72^ \circ }.\)
\(\begin{array}{l}E = 4\tan {32^ \circ }.\cot \left( {{{180}^ \circ } - {{32}^ \circ }} \right).\cos {60^ \circ } + \frac{{5{{\cot }^2}\left( {{{180}^ \circ } - {{72}^ \circ }} \right)}}{{1 + {{\tan }^2}{{18}^ \circ }}} + 5{\sin ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{18}^ \circ }} \right)\\E = - 4\tan {32^ \circ }.\cot {32^ \circ }.\cos {60^ \circ } + 5{\cot ^2}{72^ \circ }.{\cos ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4\cos {60^ \circ } + 5{\cot ^2}\left( {{{90}^ \circ } - {{18}^ \circ }} \right).{\cos ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4\cos {60^ \circ } + 5{\tan ^2}{18^ \circ }.{\cos ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4\cos {60^ \circ } + 5{\sin ^2}{18^ \circ } + 5{\cos ^2}{18^ \circ }\\E = - 4.\frac{1}{2} + 5 = - 2 + 5 = 3\end{array}\)
Bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một vectơ, tính độ dài của một vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.1 trang 32 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có), và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập này, các em nên áp dụng các phương pháp sau:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ:
Bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 10.
