Bài 5. Phép dời hình

Bài 5. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d.

1. Định nghĩa phép dời hình

Một phép biến hình f được gọi là phép dời hình nếu với mọi cặp điểm A và B, ta có:

• f(A) = A'
• f(B) = B'
• AB = A'B'

Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm, do đó nó cũng bảo toàn độ dài đoạn thẳng và góc.

2. Các loại phép dời hình thường gặp

Có ba loại phép dời hình thường gặp:

1. Phép tịnh tiến: Phép biến hình f(x) = x + v, trong đó v là một vectơ cố định.
2. Phép quay: Phép biến hình f(x) = Q(O, α)(x), trong đó O là tâm quay và α là góc quay.
3. Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình f(x) là điểm đối xứng của x qua đường thẳng d.

3. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.
• Bảo toàn độ dài đoạn thẳng.
• Bảo toàn góc.
• Biến đường thẳng thành đường thẳng.
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Ứng dụng của phép dời hình

Phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Trong kiến trúc, phép dời hình được sử dụng để tạo ra các hoa văn, hình khối đối xứng.
• Trong đồ họa máy tính, phép dời hình được sử dụng để di chuyển, xoay, lật các đối tượng.
• Trong vật lý, phép dời hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:

• A' = A + v
• B' = B + v
• C' = C + v

Ví dụ 2: Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính R = 3. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O.

Giải: Gọi (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O, 90°). Khi đó:

• Tâm của (C') là I' = Q(O, 90°)(I)
• Bán kính của (C') là R' = R = 3

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên các trang web học toán online.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép dời hình. Chúc các em học tập tốt!