Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 1.18 này ngay bây giờ!

Cho một mảnh giấy hình thang cân ABCD (AB // CD). Hãy chỉ ra một cách cắt mảnh giấy đó thành hai mảnh giấy bằng nhau.

Đề bài

Cho một mảnh giấy hình thang cân ABCD (AB // CD). Hãy chỉ ra một cách cắt mảnh giấy đó thành hai mảnh giấy bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên d cũng là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Khi đó, sử dụng phép đối xứng trục d ta chia hình thang cân ABCD thành 2 hình bằng nhau.

Vậy ta có thể cắt mảnh giấy hình thang cân ABCD theo trục d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta được hai mảnh giấy bằng nhau.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.18 trang 24

Để giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Xác định hàm số: Đầu tiên, chúng ta cần xác định hàm số cần khảo sát.
  2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, chúng ta tính đạo hàm cấp một của hàm số.
  3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
  4. Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một.
  5. Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
  6. Khảo sát tính lồi lõm: Xác định khoảng lồi và lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai.
  7. Vẽ đồ thị hàm số: Cuối cùng, chúng ta vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  3. Khảo sát tính đơn điệu:
    • Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
    • Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
  4. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
  5. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0, ta được x = 1.
  6. Khảo sát tính lồi lõm:
    • Khi x < 1, f''(x) < 0, hàm số lõm.
    • Khi x > 1, f''(x) > 0, hàm số lồi.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn cần chú ý:

  • Đảm bảo nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
  • Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết luận

Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài toán này một cách hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11