Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 21, 22, 23 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?
a) Biến một vectơ thành vectơ bằng nó.
b) Biến một đường tròn thành một đường tròn cùng tâm.
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Phương pháp giải:
Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quaybảo toàn độ dài đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất c) trong các tính chất đã cho:
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở Hình 1.34, gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm có tọa độ \(\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right).\)Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng.
a) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)DEF.
b) f biến \(\Delta \)DEF thành \(\Delta \)MNP.
c) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)MNP.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
Từ Hình 1.34, ta thấy: \(A\left( {2;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {3;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}E\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}F\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}M\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right),{\rm{ }}N\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}P\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right).\)
+ Phép biến hình f biến điểm A(2; 3) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\) hay chính là điểm M.
Phép biến hình f biến điểm B(1; 1) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}4} \right)\) hay chính là điểm N.
Phép biến hình f biến điểm C(3; 1) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\) hay chính là điểm P.
Do đó, phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác MNP nên khẳng định c) đúng và khẳng định a) sai.
+ Phép biến hình f biến điểm D(– 2; 3) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right);{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }}6} \right).\)
Do đó, phép biến hình f không biến tam giác DEF thành tam giác MNP nên khẳng định b) sai.
Vậy trong các khẳng định đã cho, chỉ có khẳng định c) đúng.
Trong tình huống mở đầu, bằng quan sát (H.1.33), hãy chỉ ra phép dời hình:
a) Biến Hình a) thành Hình b).
b) Biến Hình b) thành Hình c).
c) Biến Hình a) thành Hình c).
d) Biến Hình c) thành Hình a).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 1.33, dựa vào các phép dời hình đã học để suy luận
Lời giải chi tiết:
) Phép đối xứng trục d biến Hình a) thành Hình b).
b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến Hình b) thành Hình c).
c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) (thực hiện phép đối xứng trục d trước, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) sau) ta được một phép dời hình biến Hình a) thành Hình c).
d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và phép đối xứng trục d (thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) trước và phép đối xứng trục d sau) ta được một phép dời hình biến Hình c) thành Hình a).
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất nào trong các tính chất sau?
a) Biến một vectơ thành vectơ bằng nó.
b) Biến một đường tròn thành một đường tròn cùng tâm.
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Phương pháp giải:
Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quaybảo toàn độ dài đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay cùng có tính chất c) trong các tính chất đã cho:
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở Hình 1.34, gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm có tọa độ \(\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right).\)Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng.
a) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)DEF.
b) f biến \(\Delta \)DEF thành \(\Delta \)MNP.
c) f biến \(\Delta \)ABC thành \(\Delta \)MNP.
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
Từ Hình 1.34, ta thấy: \(A\left( {2;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {3;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}E\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}F\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}M\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right),{\rm{ }}N\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}P\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right).\)
+ Phép biến hình f biến điểm A(2; 3) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2;{\rm{ }}6} \right)\) hay chính là điểm M.
Phép biến hình f biến điểm B(1; 1) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}4} \right)\) hay chính là điểm N.
Phép biến hình f biến điểm C(3; 1) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right)\) hay chính là điểm P.
Do đó, phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác MNP nên khẳng định c) đúng và khẳng định a) sai.
+ Phép biến hình f biến điểm D(– 2; 3) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right);{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }}6} \right).\)
Do đó, phép biến hình f không biến tam giác DEF thành tam giác MNP nên khẳng định b) sai.
Vậy trong các khẳng định đã cho, chỉ có khẳng định c) đúng.
Trong tình huống mở đầu, bằng quan sát (H.1.33), hãy chỉ ra phép dời hình:
a) Biến Hình a) thành Hình b).
b) Biến Hình b) thành Hình c).
c) Biến Hình a) thành Hình c).
d) Biến Hình c) thành Hình a).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 1.33, dựa vào các phép dời hình đã học để suy luận
Lời giải chi tiết:
) Phép đối xứng trục d biến Hình a) thành Hình b).
b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến Hình b) thành Hình c).
c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) (thực hiện phép đối xứng trục d trước, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) sau) ta được một phép dời hình biến Hình a) thành Hình c).
d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) và phép đối xứng trục d (thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) trước và phép đối xứng trục d sau) ta được một phép dời hình biến Hình c) thành Hình a).
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải toán liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài tập này yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Việc giải bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng và chuẩn bị cho các bài tập phức tạp hơn.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định của các hàm số được cho. Để tìm tập xác định, học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này thường liên quan đến việc:
Việc giải bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến điều kiện xác định của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính chẵn, lẻ của các hàm số được cho. Một hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Một hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số chẵn, lẻ và ứng dụng của chúng trong việc vẽ đồ thị hàm số.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 21, 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh nên:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 1 trang 21, 22, 23 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tập tốt!
