Giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 1.19 thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số. Hoặc, tìm giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

Phương pháp giải

1. Tính đạo hàm cấp một (f'(x)): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để xác định các điểm nghi ngờ là cực trị.
2. Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không (f'(x) = 0): Các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là các điểm nghi ngờ là cực trị.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định: Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x₀, thì x₀ là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x₀, thì x₀ là điểm cực tiểu.
4. Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) (tùy chọn): Nếu đạo hàm cấp hai tồn tại tại các điểm nghi ngờ là cực trị, ta có thể sử dụng dấu của f''(x) để xác định loại cực trị. Nếu f''(x₀) > 0, thì x₀ là điểm cực tiểu. Nếu f''(x₀) < 0, thì x₀ là điểm cực đại.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để tìm cực trị của hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
   • Khoảng (-∞, 0): y' > 0 (hàm số đồng biến)
   • Khoảng (0, 2): y' < 0 (hàm số nghịch biến)
   • Khoảng (2, +∞): y' > 0 (hàm số đồng biến)
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị y = -2.

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
• Sử dụng các phương pháp khảo sát hàm số một cách linh hoạt để tìm ra lời giải chính xác nhất.

Ứng dụng của việc giải bài 1.19

Việc giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Tổng kết

Bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.