Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 1.16 này ngay bây giờ!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ (vec u = left( {0;,1} right)). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\vec u = \left( {0;\,1} \right)\). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right).\)

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) ( trước, \({T_{\vec u}}\) sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) biến điểm \(A\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\) thành điểm \(A''\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Khẳng định a) đúng.

b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm \(M'\) thành điểm \(M''\) sao cho

\(\overrightarrow {M'M''} = \left( { - x - ( - x);y + 1 - y} \right) = (0;1) = \overrightarrow u \)

Do đó, khẳng định b) đúng.

c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình \({T_{\overrightarrow u }}\)Đ_Oyvà \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là \(( - 1;2 + 1) = ( - 1;3)\)\( \ne \)\(A''( - 1;1)\). Vậy khẳng định d) sai.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm của hàm số để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng.
Phân tích đạo hàm: Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị.
Giải quyết bài toán: Cuối cùng, sử dụng các kết quả phân tích đạo hàm để giải quyết bài toán được đặt ra.

Lời giải chi tiết bài 1.16 trang 23

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Giải:

Bước 1: Tính vận tốc v(t): Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
Bước 2: Tính gia tốc a(t): Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. a(t) = v'(t) = 6t - 12
Bước 3: Tính vận tốc và gia tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3. a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0

Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3 (đơn vị quãng đường/thời gian). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 0 (đơn vị quãng đường/thời gian^2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 1.16, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tốc độ thay đổi, và các bài toán liên quan đến vật lý, kinh tế.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Các đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Các phương pháp khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.