Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 6 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những hằng đẳng thức quan trọng nhất trong đại số: hiệu hai bình phương. Hiểu rõ và nắm vững hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương được biểu diễn như sau:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Trong đó:

• a và b là hai biểu thức đại số bất kỳ.

Hằng đẳng thức này cho phép chúng ta phân tích một biểu thức thành nhân tử hoặc khai triển một biểu thức tích thành hiệu hai bình phương.

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, bao gồm:

• Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích các biểu thức có dạng hiệu hai bình phương thành nhân tử.
• Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức đại số phức tạp.
• Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình bậc hai hoặc các phương trình khác có thể được biến đổi về dạng hiệu hai bình phương.
• Tính toán nhanh: Sử dụng hằng đẳng thức để tính toán nhanh các biểu thức số.

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử.

Ta có: x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (2a + b)(2a - b) - b².

(2a + b)(2a - b) - b² = (4a² - b²) - b² = 4a² - 2b²

Để củng cố kiến thức về hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
• a² - 16
• 4x² - 25
• 9y² - 1
2. Rút gọn các biểu thức sau:
• (x + 2)(x - 2) + 4
• (3a - 1)(3a + 1) - 9a²
3. Giải các phương trình sau:
• x² - 4 = 0
• 9x² - 16 = 0

Ngoài hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, còn có các hằng đẳng thức khác liên quan đến bình phương, như bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Việc nắm vững tất cả các hằng đẳng thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả hơn.

Để học tốt bài học về hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bạn nên:

• Nắm vững công thức hằng đẳng thức.
• Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Tìm hiểu các ứng dụng của hằng đẳng thức trong thực tế.
• Hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!