Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ. Đây là những phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình học vectơ, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách thực hiện các phép toán này, cũng như ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

I. Khái niệm cơ bản về vectơ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về vectơ:

Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Ký hiệu vectơ: Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa có mũi tên trên đầu, ví dụ: AB.
Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối.
Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc các đường thẳng song song. Chúng được gọi là cùng chiều nếu chúng có cùng hướng, và ngược chiều nếu chúng có hướng ngược nhau.

II. Phép cộng vectơ

Phép cộng vectơ là một phép toán quan trọng trong hình học vectơ. Để cộng hai vectơ a và b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành:

Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b.
Vectơ tổng a + b là vectơ AC.

Ngoài ra, ta còn có thể cộng vectơ bằng quy tắc tam giác:

Đặt điểm gốc của vectơ b trùng với điểm cuối của vectơ a.
Vectơ tổng a + b là vectơ nối điểm gốc của a với điểm cuối của b.

III. Phép trừ vectơ

Phép trừ vectơ là phép toán ngược của phép cộng vectơ. Để trừ vectơ b khỏi vectơ a, ta cộng vectơ a với vectơ đối của b:

a - b = a + (-b)

Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược chiều với vectơ đó.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.

Giải:

Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ tổng:

|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cos(α)

Thay số vào, ta có:

|a + b|² = 3² + 4² + 2*3*4*cos(60°) = 9 + 16 + 24*(1/2) = 25 + 12 = 37

Vậy |a + b| = √37

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác, cũng như cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

VI. Kết luận

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình học vectơ của Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!