Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ giác ABCD
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD.\)
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 .\)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \)
\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
b) Biến đổi vế trái: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các phép toán trên vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 4.9. Giả sử bài toán yêu cầu:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
Lại có overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Thay vào phương trình trên, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Chuyển vế, ta có:
2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
Vậy overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Ngoài bài 4.9, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học tập và ôn luyện môn Toán 10 hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
