Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 8 của Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương II xoay quanh hai hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

• Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta cần xác định hai biểu thức a và b sao cho đa thức có dạng a³ + b³. Sau đó, áp dụng công thức a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) để phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ: Phân tích đa thức 8x³ + 1 thành nhân tử.

Ta có: 8x³ + 1 = (2x)³ + 1³. Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta được:

(2x)³ + 1³ = (2x + 1)((2x)² - (2x)(1) + 1²) = (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Tương tự như hằng đẳng thức tổng hai lập phương, để phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta cần xác định hai biểu thức a và b sao cho đa thức có dạng a³ - b³. Sau đó, áp dụng công thức a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) để phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ: Phân tích đa thức x³ - 27 thành nhân tử.

Ta có: x³ - 27 = x³ - 3³. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta được:

x³ - 3³ = (x - 3)(x² + (x)(3) + 3²) = (x - 3)(x² + 3x + 9)

3. Bài tập áp dụng và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương, các em học sinh có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 27x³ + 8
2. Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ - 64
3. Rút gọn biểu thức: (a + b)(a² - ab + b²)
4. Rút gọn biểu thức: (x - y)(x² + xy + y²)

Lời khuyên: Khi giải các bài tập liên quan đến hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương, hãy chú ý xác định đúng hai biểu thức a và b, và áp dụng đúng công thức tương ứng. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

4. Ứng dụng của hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương

Hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương không chỉ được sử dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử mà còn có nhiều ứng dụng khác trong toán học, chẳng hạn như:

• Rút gọn biểu thức đại số
• Giải phương trình bậc ba
• Tính toán nhanh các giá trị biểu thức

Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương - Vở thực hành Toán 8 và tự tin hơn trong quá trình học tập.