Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - SBT Toán 12 Kết nối tri thức: Giải thích chi tiết và bài tập

Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững các khái niệm về thống kê và xác suất là vô cùng quan trọng. Bài 9 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 Chương 3 tập trung vào việc tìm hiểu về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị – những công cụ hữu ích để đo lường mức độ phân tán của một mẫu số liệu.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là một số đo đơn giản nhất để đánh giá sự phân tán của dữ liệu. Nó được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Công thức:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: 10 - 2 = 8.

Khoảng biến thiên cho ta biết phạm vi mà dữ liệu trải rộng. Tuy nhiên, nó lại nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ (outliers).

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là khoảng cách giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.

Công thức:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, trước hết ta cần tìm các tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃.

• Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất): Giá trị phân chia 25% dữ liệu nhỏ nhất với 75% dữ liệu còn lại.
• Q₂ (Tứ phân vị thứ hai): Trung vị của mẫu số liệu.
• Q₃ (Tứ phân vị thứ ba): Giá trị phân chia 75% dữ liệu nhỏ nhất với 25% dữ liệu còn lại.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Q₁ = 3

Q₂ = 7

Q₃ = 11

IQR = 11 - 3 = 8

3. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Thống kê mô tả: Tóm tắt và mô tả các đặc điểm chính của một tập dữ liệu.
• Phân tích dữ liệu: So sánh sự phân tán của các tập dữ liệu khác nhau.
• Kiểm soát chất lượng: Theo dõi sự biến động của các quy trình sản xuất.
• Phân tích tài chính: Đánh giá rủi ro và biến động của các khoản đầu tư.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu sau: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

Bài 2: Một công ty thu thập dữ liệu về thời gian chờ đợi của khách hàng tại quầy dịch vụ. Mẫu số liệu thu được là: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20 phút. Hãy tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

Bài 3: So sánh sự phân tán của hai mẫu số liệu sau bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị:

Mẫu 1: 2, 4, 6, 8, 10

Mẫu 2: 1, 3, 5, 7, 9

5. Kết luận

Bài 9 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị – những công cụ quan trọng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các khái niệm này sẽ giúp chúng ta phân tích và đánh giá dữ liệu một cách hiệu quả hơn.